已知函数f（x）=[1/3]x3+ax2（常数a∈R）．
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解题思路：（1）分a=0，a≠0两种情况进行讨论，利用奇偶函数的定义可作出判断；
（2）函数h（x）在x∈[2，+∞）时为增函数，等价于h′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立．分离出参数a后转化为求函数的最值即可；
（1）①当a=0时，f（x）=[1/3]x3．
对任意x∈R，f（-x）=[1/3]（-x）3=-[1/3]x3=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
②当a≠0时，f（x）=[1/3]x3+ax2（a≠0）．
取x=±1，得f（-1）+f（1）=2a≠0，f（-1）-f（1）=-[2/3]≠0．
∴f（-1）≠-f（1），f（-1）≠f（1），
∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
（2）函数h（x）在x∈[2，+∞）时为增函数，等价于h′（x）≥0在x∈[2，+∞）上恒成立．
h（x）=f（x）+16x+8=[1/3]x3+ax2+16x+8，h′（x）=x2+2ax+16，
则h′（x）≥0，即x2+2ax+16≥0，
故2a≥−(x+
16
x)在x∈[2，+∞）上恒成立，
∵-（x+
16
x）≤-2
x•
16
x=-8，当且仅当x=4时取等号，
∴2a≥-8，解得a≥-4，
故a的取值范围是[-4，+∞）．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断．
考点点评： 本题考查利用导数研究函数的单调性、函数奇偶性的判断，属中档题，奇偶性问题常用定义解决，恒成立问题常转化为函数最值．
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