已知递增数列{an}中,a2+a6=15,a3a5=36,1）若{an}是等差数列,求{an}的通向公式
1个回答
1.
设公差为d
a3+a5=a2+a6=15 a3a5=36,a3、a5是方程x²-15x+36=0的两根.
(x-3)(x-12)=0
x=3或x=12
数列是递增数列,a5>a3
a3=3 a5=12
a5-a3=2d=12-3=9
d=9/2
a1=a3-2d=3-9=-6
an=a1+(n-1)d=-6+(9/2)(n-1)=(9n-21)/2
数列{an}的通项公式为an=(9n-21)/2
2.
设公比为q,数列是递增数列,则首项>0,公比q>0
a2a6=a3a5=36,a2、a6是方程x²-15x+36=0的两根.
(x-3)(x-12)=0
x=3或x=12
数列是递增数列,a6>a2
a2=3 a6=12
a6/a2=q⁴=12/3=4
q>0 q=√2
a1=a2/q=3/√2
an=a1q^(n-1)=(3/√2)(√2)^(n-1)=3×(√2)^(n-2)
数列{an}的通项公式为an=3×(√2)^(n-2)
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