（2005•福建）已知-[π/2]＜x＜0，sinx+cosx=[1/5]．
1个回答

（1）把sinx+cosx＝

1

5两边平方得1+2sinxcosx＝

1

25，有sin2x＝−

24

25，

∴(sinx−cosx)2＝1−2sinxcosx＝

49

25，

又−

π

2＜x＜0，得sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，

∴sinx−cosx＝−

7

5；

（2）由sinx+cosx＝

1

5与sinx−cosx＝−

7

5，得sin2x−cos2x＝−

7

25，

∴cos2x＝cos2x−sin2x＝

7

25，

又由sinx+cosx＝

1

5与sinx−cosx＝−

7

5解得sinx＝−

3

5，cosx＝

4

5，有tanx＝−

3

4，

∴[sin2x+2cos2x/1+tanx＝

−

24

25+

14

25

1+(−

3

4)＝−

8

5]．

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