已知-π＜x＜0，sinx+cosx=[1/5]．
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解题思路：（1）由题设-π＜x＜0，sinx+cosx=[1/5]知角x是第四象限角，
对
cosx+sinx=
1
5
两边平方得：cos2x+sin2x+2cosxsinx=[1/25]即可求得sinx•cosx的值．
（2）欲求tanx的值，得先求sinx与cosx的值，由于已知
cosx+sinx=
1
5
，故只需求出sinx-cosx的值二者联立即可求出sinx与cosx的值，进而求出tanx的值．
（1）由cosx+sinx=
1
5，两边平方得：cos2x+sin2x+2cosxsinx=
1
25
∴1+2cosxsinx=
1
25即cosxsinx=-
12
25（4分）
∵cosxsinx＜0且-π＜x＜0∴x为第四象限角．（6分）
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=
49
25
∴sinx-cosx=±
7
5（8分）
∵x为第四象限角，sinx＜0，cosx＞0
∴sinx-cosx＜0∴sinx-cosx=-
7
5（10分）
联立cosx+sinx=
1
5得：
sinx=-
3
5
cosx=
4
5
∴tanx=
sinx
cosx=-
3
4．（12分）
点评：
本题考点： 同角三角函数间的基本关系；象限角、轴线角．
考点点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，对同角三角函数的基本关系的考查是高考的一个热点，本题是其中的一个非常具有代表性的题．
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