已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn=（n+1）an-n(n+1)2（n∈N*）．
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解题思路：（I）利用an＝S1，n＝1Sn−Sn−1，n≥2，由Sn=（n+1）an-n(n+1)2（n∈N*），能证明数列{an}为等差数列，并求其通项公式．（II）由bn=（2n-1）•2an=（2n-1）•2n，知Tn＝1×21+3×22+5×23+…+（2n-1）×2n，利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn．
（I）∵Sn=（n+1）an-
n(n+1)
2（n∈N*），
∴当n=1时，a1=1，
当n≥2时，Sn-Sn-1=[（n+1）an-
n(n+1)
2]-[nan−1−
(n−1)n
2]，
化简，得an-an-1=1，（n≥2），
即数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴an=n．
（II）∵bn=（2n-1）•2an=（2n-1）•2n，
∴Tn＝1×21+3×22+5×23+…+（2n-1）×2n，
2Tn=1×22+3×23+…+（2n-3）×2n+（2n-1）×2n+1，
∴−Tn＝2+2×(22+23+…+2n)-（2n-1）×2n+1
=2+2×
22(1−2n−1)
1−2-（2n-1）•2n+1
=-（2n-3）•2n+1-6，
∴Tn＝(2n−3)•2n+1+6．
点评：
本题考点： 数列的求和；等差数列的通项公式．
考点点评： 本题考查等差数列的证明，考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．
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