已知圆M的圆心在直线2x-y-6=0上，且过点（1，2）、（4，-1）．
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解题思路：（1）设圆心坐标为（m，2m-6）则利用圆过点1，2）、（4，-1），求出m即可；
（2）设P，R的坐标，利用直线和圆相切，建立方程关系，进行判断．
（1）∵圆M的圆心在直线2x-y-6=0上，且过点（1，2）、（4，-1）．
∴设圆心坐标为（m，2m-6），半径为r，
则圆的标准范围为（x-m）2+（y-2m+6）2=r2；
则（1-m）2+（2-2m+6）2=r2且（4-m）2+（-1-2m+6）2=r2；
即（m-1）2+（8-2m）2=r2且（m-4）2+（5-2m）2=r2；
解得m=4，r=3，
∴圆M：（x-4）2+（y-2）2=9．
（2）设P（x，y），R（a，b），
则（x-4）2+（y-2）2=9，
即x2+y2=8x+4y-11，
又PQ2=x2+y2-1，PR2=（x-a）2+（y-b）2=x2+y2-2ax-2by+a2+b2，
故PQ2=8x+4y-12，
PR2=（8-2a）x+（4-2b）y+a2+b2-11，
又设[PQ/PR＝t为定值，
故8x+4y-12=t2[（8-2a）x+（4-2b）y+a2+b2-11]，
可得
8＝(8−2a)t2
4＝(4−2b)t2
−12＝(a2+b2−11)t2]，
解得
a1＝2
b1＝1
t1＝
2或
a2＝
2
5
b2＝
1
5
t2＝
10
3，
综上，存在点R（2，1）或(
2
5 ，
1
5)满足题意．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．
考点点评： 本题主要考查利用待定系数法求圆的方程，以及直线与圆的位置关系应用，考查学生的运算能力．
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