解题思路：（1）由DQ∥BP，根据平行线分线段成比例定理，即可得[BE/DE＝
BP
DQ]．然后由勾股定理即可求得BE的长，即可得在点P和点Q的移动过程中，线段BE的长度保持不变；
（2）首先作EH⊥BC，垂足为点H，得EH∥CD．即可得[EH/DC
＝
BE
BD
＝
2
3]，继而求得y关于x的函数解析式；
（3）由EH∥CD，可得[CH/BC
＝
DE
BD
＝
1
3]，则可求得CH与CE的长，再分别从当点P在线段BC上时与当点P在线段BC的延长线上时去分析求解即可求得答案．
（1）证明：∵DQ∥BP，
∴[BE/DE＝
BP
DQ]．（1分）
∵BP=2x，DQ=x，
∴[BE/DE＝2．
∴BE＝
2
3BD．（1分）
∵∠A=90°，AB=6，AD=9，
∴BD＝3
13]．（1分）
∴BE＝2
13，
即在点P和点Q的移动过程中，线段BE的长度保持不变．（1分）
（2）作EH⊥BC，垂足为点H，得EH∥CD．
∴[EH/DC＝
BE
BD＝
2
3]．（1分）
∴EH=4．（1分）
∴y＝
1
2•2x•4，
即所求的函数解析式为y=4x．（1分）
定义域为0＜x≤9．（1分）
（3）∵EH∥CD，
∴[CH/BC＝
DE
BD＝
1
3]．
∴CH=3．（1分）
∴CE=5．（1分）
（i）当点P在线段BC上时，9-2x=5．解得x=2．（1分）
（ii）当点P在线段BC的延长线上时，2x-9=5．解得x=7．（1分）
点评：
本题考点： 平行线分线段成比例；矩形的性质．
考点点评： 此题考查了平行线分线段成比例定理，一次函数的应用以及一元一次方程的解法等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
1年前
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