已知：在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm - 已解决

已知：在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动，同时，点Q从点

已知：在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，点P从点B出发，沿射线BC方向以每秒2cm的速度移动，同时，点Q从点D出发，沿线段DA以每秒1cm的速度向点A方向移动（当点Q到达点A时，点P与点Q

同时停止移动），PQ交BD于点E．假设点P移动的时间为x（秒），△BPE的面积为y（cm²）．

（1）求证：在点P、Q的移动过程中，线段BE的长度保持不变；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果CE=CP，求x的值．

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（1）证明：∵DQ ∥ BP，

∴

DE =

DQ ．（1分）

∵BP=2x，DQ=x，

∴

DE =2 ．

∴ BE=

3 BD ．（1分）

∵∠A=90°，AB=6，AD=9，

∴ BD=3

13 ．（1分）

∴ BE=2

13 ，

即在点P和点Q的移动过程中，线段BE的长度保持不变．（1分）

（2）作EH⊥BC，垂足为点H，得EH ∥ CD．

∴

DC =

BD =

3 ．（1分）

∴EH=4．（1分）

∴ y=

2 •2x•4 ，

即所求的函数解析式为y=4x．（1分）

定义域为0＜x≤9．（1分）

（3）∵EH ∥ CD，

∴

BC =

BD =

3 ．

∴CH=3．（1分）

∴CE=5．（1分）

（i）当点P在线段BC上时，9-2x=5．解得x=2．（1分）

（ii）当点P在线段BC的延长线上时，2x-9=5．解得x=7．（1分）

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