若x+2y=4,且x>o,y>o,则lg(x+2)+lg(y+1)的最大值为
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lg(x+2)+lg(y+1)=lg(x+2)(y+1)

因为对数函数的底数为10,图象是单调递增的,所以要求最大值,只需让(x+2)(y+1)的值最大就可以了

(x+2)(y+1)=xy+x+2y+2

将条件x+2y=4代入:xy+6

将条件变形:x=4-2y,代入:-2y^2+4y+6

此为二次函数,开口向下,顶点坐标:(1,8)

所以最大值为8

答案为lg8

(x^2为2的平方）

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