已知线段AC与BD相交于点O,连接AB.DC.E为OB的中点,F为OC的中点,连接EF
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如图,线段AC与BD相交于点O,E、F分别为OB、OC的中点,连接AB、DC、EF分别将“∠A=∠D”记为①,“∠OEF=∠OFE”记为②,“AB=DC”记为③,要求同学从这三个等式中选出两个作为条件,一个作为结论．（在横线上填上序号）
（1）写出一个真命题：如果 ①、 ②,那么 ③．并证明这个真命题；
（2）写出一个假命题：如果 ②、 ③,那么 ①．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；开放型．分析：（1）由①②可推得△OAB≌△ODC（ASA）,可得③结论．
（2）由②③能得到AB=CD,OB=OC,但不能证得△OAB≌△ODC,不能得到①中结论．（1）①②→③或①③→②；
①②→③
证明如下：
∵∠OEF=∠OFE
∴OE=OF,
∵E、F分别为OB、OC的中点
∴OB=OC,
在△OAB与△ODC中：
∵∠A=∠D,∠AOB=∠DOC,OB=OC,
∴△OAB≌△ODC（ASA）,
∴AB=DC．
①③→②
证明如下：
∵∠A=∠D,AB=DC,∠AOB=∠DOC,
∴△OAB≌△ODC,
∴OB=OC,
∵E、F分别为OB、OC的中点,
∴OE=OF,
∴∠OEF=∠OFE．
（2）②③不一定推得①结论．由②③能得到AB=CD,OB=OC,但不能证得△OAB≌△ODC,不能得到①中结论．点评：本题主要考查三角形全等的判定,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件．
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