如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平
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解题思路：由题意可知：a＜0，1≤m≤4，抛物线的最大值为4，可得n=4．当顶点取（1，4）时，点C取得最小值-3，得到0=a（-3-1）2+4，解得a=-[1/4]．于是

y＝−

1

4

(x−m

)

2

+4

．当顶点取（4，4）时，点D取得最大值，得到0=

−

1

4

(x−4

)

2

+4

，解得x即可．

由题意可知：a＜0，1≤m≤4，抛物线的最大值为4，即n=4．

当顶点取（1，4）时，点C取得最小值-3，

∴0=a（-3-1）2+4，解得a=-[1/4]．

∴y＝−

1

4(x−m)2+4，

当顶点取（4，4）时，点D取得最大值，

∴0=−

1

4(x−4)2+4，解得x=8或0．

把x=0舍去，故点D的横坐标最大值为8．

故选：D．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的图象与性质，属于难题．

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