已知抛物线y=a（x-m）2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D
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1）由抛物线y=a（x﹣m）2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,

∴抛物线y=（x﹣2）2+1的与y轴交于点A（0,5）,它的顶点为点B（2,1）,

设所求直线解析式为y=kx+b,

∴1＝2K＋b,5=b ,

k=-2,b=5,

∴y=﹣2x+5；

（2）作BE⊥AC于点E,由题意得四边形ABCD是平行四边形,A（0,﹣3）,C（0,3）,

∴AC=6,

∵平行四边形ABCD的面积为12,

∴S△ABC=6即S△ABC= 1／2ACBE=6,

∴BE=2,

∵m＞0,即顶点B在y轴的右侧,且在直线y=x﹣3上

∴顶点B的坐标为（2,﹣1）,

又抛物线经过点A（0,﹣3）,

∴a=﹣1／2 ,

∴y=﹣1／2 （x﹣2﹚﹣1；

（3）①作BF⊥x轴于点F,

由已知可得A（0,b）,C（0,﹣b）,

∵顶点B（m,n）在直线y=﹣2x+b（b＞0）上,

∴n=﹣2m+b,即B（m,﹣2m+b）,

在矩形ABCD中,CO=BO．

∴﹣b= √FO＋FB,

∴b=m+4m﹣4mb+b,

∴m= 4／5b,

n=﹣2×4／5 b+b=﹣3／5 b,

②∵B点坐标为（m,n）,即（ b,﹣ b）,

∴BO=√﹙4／5b﹚＋﹙－3／5b﹚ =b,

∴BD=b,

当BD=BP,

∴PF=b﹣3／5 b=2／5 b,

∴P（ 4／5b,2／5 b）．

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