已知,三角形ABC中AB=AC=10cmBC=8cm,点D是AB的中点
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(一.)

由于Vp≠VQ,所以CQ≠BP.因为△≌必须满足三边分别对应相等故假设;

1.CQ=BD=5,(1)若PC=PB=4 ,PQ=PD,此时显然满足SSS定理△≌,

(2)若PC=PD,PQ=PB,此时有∠CPQ对应∠BPD相等,

又有∠PQD=∠CPQ

∠QDP=∠BPD

所以∠PQD=∠QDP

所以 PD=PQ

所以PC=PB=4

2.CQ=PD (1)若PC=PB=4,PQ==BD=5有AP⊥BC,PD=CQ=1/2AB=5

所以此种情况与1一致

(2)若PC=BD=5,有PB=8-5=3=PQ,此时有∠CPQ与∠B对应相等

因为∠B=∠C

所以∠CPQ=∠C

所以PQ=CQ=BP=3

此与CQ≠BP矛盾

总之,P点在B→C以及Q点由C→A过程中会出现两次△≌,

其边长为3,3,5 和5,5,4.鉴于P,Q点速度不等,只能取5,5,4(即P,Q均处于中点位置时).运动时间为4/3S.VQ=15/4

(二.)

P,Q第一次相遇即两者经过的距离相等.Vp=3;VQ=15/4,开始运动时两者相距8CM,所以有VQ*t=8+Vp*t.

求得t=32/3,

此时点Q运动的距离(距C的距离)为(32/3)*(15/4)=40CM,

所以相遇点应该在AB上(距A点2CM处,此时点Q已经绕△ABC转过了一周)