解题思路：先设出三个连续的奇数，再求出其平方和，把此式化为12的倍数的形式，证明出此数等于12乘上一个奇数即可．
证明：设三个连续的奇数分别为2n-1，2n+1，2n+3（其中n是整数），于是
（2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2+1=12（n2+n+1）．
所以[（2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2]是12的倍数，
又n2+n+1=n（n+1）+1，而n，n+1是相邻的两个整数，必定一奇一偶，所以n（n+1）是偶数，从而n2+n+1是奇数，故
[（2n-1）2+（2n+1）2+（2n+3）2]能被12整除，但不能被24整除．
点评：
本题考点： 数的整除性．
考点点评： 本题考查的是数的整除性问题，解答此题的关键是熟知要证明一个数能被12整除但不能被24整除，只需证明此数等于12乘上一个奇数即可．
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