证明：当a是奇数时，a（a2-1）能被24整除．
1个回答

解题思路：设a=2n-1，从而转化为n（n-1）（2n-1）能被6整除，然后分步证明n（n-1）（2n-1）能被2整除也能被3整除即可．

证明：设a=2n-1，则a（a2-1）=（2n-1）（2n-2）2n，

∴

a(a2-1)

24=

(2n-1)(n-1)n

6，

∴只需证明n（n-1）（2n-1）能被6整除即可，

∵n和n-1必是一奇一偶，

∴n（n-1）必能被2整除，

设n=3k，则n能被3整除，

设n=3k+1，则n-1能被3整除，

设n=3k+2，则2n-1=6k+4-1=6k+3能被3整除，

所以n（n-1）（2n-1）能被3整除，

∴n（n-1）（2n-1）能被6整除．

综上证明可得a（a2-1）能被24整除．

点评：

本题考点： 数的整除性

考点点评： 本题考查数的整除性问题，难度较大，关键是分步证明，这种思想在证明整除的时候经常用到，注意理解并熟练掌握．

相关问题