高中数学集合集合A=﹛x|-4≤x≤0﹜,B=﹛x|x²+2﹙a+1﹚x+a²-1≤0﹜,B是A的真子集,求a
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A={x|-4≤x≤0}

B={x|x²+2(a+1)x+a²-1≤0}

B是A的真子集

那么要求方程x²+2(a+1)x+a²-1=0的根落在区间[-4,0]内,且不能是[-4,0]

设f(x)=x²+2(a+1)x+a²-1

那么根据根的分布我们知道

f(x)=a²-1≥0,f(-4)=a²-8a+7≥0,f(-a-1)=-2a-2≤0【这是B不为空集时】

或Δ=8a+8＜0【这是B为空集时】

所以a≥7或a=±1 或者a＜-1

又其中a=1时B={x|x²+4x≤0}={x|-4≤x≤0}=A(不符合真子集的情况,舍去)

所以a的取值范围是{a|a≤-1或a≥7}

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

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