已知三角形ABC的两个顶点（-5,0);(5,0),其内心在直线x=3上移动,求第三点轨迹方程
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已知三角形ABC的两个顶点（-5,0);(5,0),其内心在直线x=3上移动,求第三点轨迹方程

解析：∵B(-5,0),C(5,0),设A(x,y),点D(3,0)

由三角形内心性质可知BD=1/2(AB+BC-AC),DC=1/2(AC+BC-AB)

BD-DC =1/2(2AB-2AC)=AB-AC=6

则,根[(x+5)^2+y^2]- 根[(x-5)^2+y^2]=6

根[(x+5)^2+y^2]= 根[(x-5)^2+y^2]+6

二边平方得20x-36=12根[(x-5)^2+y^2]

二边再平方得16x^2-9y^2=144,得x^2/9-y^2/16=1

所以,A点轨迹方程为x^2/9-y^2/16=1,即A点在双曲线x^2/9-y^2/16=1的右支上.

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