设A=｛x|x²+4x=0｝,B=｛x|x²+2(a+1)x+a²-1=0,a∈R ｝
1个回答

A={x|x²+4x=0}={-4,0}

(1)

若A∪B＝B

则A是B的子集

又B中至多有2个元素

那么只能是A=B,即B={-4,0}

由韦达定理有-4+0=-2(a+1),-4*0=a^2-1

所以a=1

(2)

若A∩B＝B

则B是A的子集

所以B=φ或B={-4}或B={0}或B={-4,0}

①B=φ

Δ=8a+8＜0

a＜-1

②B={-4}

由韦达定理有(-4)+(-4)=-2(a+1),(-4)*(-4)=a^2-1

此时a无解

③B={0}

由韦达定理有0+0=-2(a+1),0*0=a^2-1

a=-1

④B={-4,0}

由韦达定理有-4+0=-2(a+1),-4*0=a^2-1

a=1

所以实数a的取值范围是{a|a≤-1或a=1}

如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

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