（2014•浙江模拟）设函数f（x）=mx3-3x+n，m，n∈R
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解题思路：（Ⅰ）先求f′（x），讨论m找函数f（x）的单调增区间，并且让f（x）在（m，+∞）上递增，从而求出m的取值范围．
（Ⅱ）所给区间里含有n，所以由已知条件得出m的范围，需不等式两边同除以x3，所以分x=0，和x≠0两种情况：x=0时，得到n的一个取值范围：2≤n≤6；x≠0时，得到
2+3x−n
x
3
≤m≤
6+3x−n
x
3
，这时候令h（x）=
2+3x−n
x
3
，g（x）=
6+3x−n
x
3
，然后分别求h（x）的最大值，g（x）的最小值即可．
（Ⅰ）f′（x）=3mx2-3；
m≤0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在R上单调递减，不符合已知条件；
m＞0时，在（-∞，−
1
m）和（
1
m，+∞）上f′（x）＞0，∴函数f（x）在这两个区间上单调递增；
∴
1
m≤m，解得：m≥1．
∴实数m的取值范围为[1，+∞）．
（Ⅱ）x=0时，2≤n≤6；
x≠0时，[2+3x−n
x3≤m≤
6+3x−n
x3；
设h（x）=
2+3x−n
x3，g（x）=
6+3x−n
x3，x∈（0，n-2]；
h′（x）=
3x3−(2+3x−n)•3x2
x6＝
−6(x−
n−2/2)
x4]；
x∈[0，[n−2/2]）时，h′（x）＞0；x∈（[n−2/2]，n-2]时，h′（x）＜0，∴h(x)max＝h(
n−2
2)＝
1
2n−1
(
n−2
2)3；
g′（x）=
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 考查导数符号和函数单调性的关系，解一元二次不等式，函数的单调性和函数的最值的关系，得出2+3x−nx3≤m≤6+3x−nx3并构造函数是求解本题的关键．
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