已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+[1/2α；在图（2

已知△ABC中，∠A=α．在图（1）中∠B、∠C的角平分线交于点O1，则可计算得∠BO1C=90°+[1/2α

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解题思路：根据三角形的内角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根据三等分的定义求出（∠O2BC+∠O2CB），在△O2BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解；根据三角形的内角和等于180°用α表示出（∠ABC+∠ACB），再根据n等分的定义求出（∠On-1BC+∠On-1CB），在△On-1BC中，利用三角形内角和定理列式整理即可得解．

在△ABC中，∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-α，

∵O2B和O2C分别是∠B、∠C的三等分线，

∴∠O2BC+∠O2CB=[2/3]（∠ABC+∠ACB）=[2/3]（180°-α）=120°-[2/3]α；

∴∠BO2C=180°-（∠O2BC+∠O2CB）=180°-（120°-[2/3]α）=60°+[2/3]α；

在△ABC中，∵∠A=α，

∴∠ABC+∠ACB=180°-α，

∵On-1B和On-1C分别是∠B、∠C的n等分线，

∴∠On-1BC+∠On-1CB=[n−1/n]（∠ABC+∠ACB）=[n−1/n]（180°-α）=

180°(n−1)

n-

(n−1)α

n．

∴∠BOn-1C=180°-（∠On-1BC+∠On-1CB）=180°-（

180°(n−1)

n-

(n−1)α

n）=

(n−1)α

n+[180°/n]．

故答案为：60°+[2/3]α；

(n−1)α

n+[180°/n]．

点评：

本题考点： 三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．

考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，以及三等分线，n等分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．

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