已知△ABC的面积S满足1≤S≤√3,且向量AC*向量CB=-2,∠ACB=θ.（1）求函数f（θ）＝sin（θ-Π/4
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解析,（1）由于,AC*CB=-2,那么,CA*CB=2,
又因为,CA*BC=|CA|*|BC|*cosθ=2,且S=|CA|*|CB|*sinθ/2
故,S=tanθ,又1≤S≤√3,那么,45°≤θ≤60°.
f(θ)=sin(θ-45°)+4√2sinθcosθ-cos(θ-45°)-2
=2sin(θ-45°)+2√2sin2θ-2
那么,f'(θ)=2cos(θ-45°)+4√2cos(2θ)-2,由于f'(θ)在区间【45°,60°】之间为减函数,
且,f'(θ)最大值为f'(45°)=0,也就是f'(θ)≤0,f(θ)为减函数.
因此,f(θ)的最大值就是f(45°)=2√2-2.
（2）设t=|2m-3n|=√(4m²+9n²-12m*n)=√[13-12sin(2A+2B)]
由于,2A+2B=2(180°-θ),故240°≤2A+2B≤270°,-1≤sin(2A+2B)≤-√3/2
因此,√(13+6√3)≤t≤5.
也就是,√(13+6√3)≤|2m-3n|≤5
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