操作:(1)如图1,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形
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求证有问题,若是BM ,CN ,MN之间的关系,则结论可证

BM+CN=MN

证明:延长AC,使CE=BM,连接DE因为三角形BDC是等腰三角形

所以BD=CD

所以角DBC=角DCB=30度

因为角BDC+角DBC+角DCB=180度

所以角DBC=角BDC=30度

因为三角形ABC是等边三角形

所以角ABC=角ACB=60度

因为角DBM=角ABC+角DBC=90度

角ACD=角ACB+角DCB=90度

因为角ACD+角DCE=180度

所以角DCE=90度

所以角DBM=角DCE=90度

所以三角形DBM和三角形DCE全等(SAS)

所以DM=DE

角BDM=角CDE

因为角BDC=角BDM+角MDN+角CDN=120度

角MDN=60度

所以角CDN+角CDE=角EDN=60度

所以角MDN=角EDN=60度

因为DN=DN

所以三角形MDN和三角形EDN全等(SAS)

所以MN=EN

因为EN=CN+CE

所以BM+CN=MN