BM+CN=MN.理由如下：
延长AC至E,使CE=BN.连接DE
∵等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∵BD=CD ∠BDC=120°
∴∠DBC=∠DCB=30°
∴∠DBM=∠DCN=90°
∴∠DBM=∠DCE=90°
∵DB=DC BM=CE
∴△BDM≌△CDE
∴∠BDM=∠CDE DM=DE
∵∠BDM+∠CDN+∠MDN=∠BDC=120° ∠MDN=60°
∴∠CDM+∠CDN=60°=∠EDN
∴∠MDN=∠EDN=60°
∵DM=DE DN=DN
∴△DMN≌△DEN
∴MN=EN
∵EN=CE+CN
∴BM+CN=MN
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