如图2-1-4,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作60°角,角的两边分别交
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BM+CN=MN.理由如下:

延长AC至E,使CE=BN.连接DE

∵等边三角形

∴∠ABC=∠ACB=60°

∵BD=CD ∠BDC=120°

∴∠DBC=∠DCB=30°

∴∠DBM=∠DCN=90°

∴∠DBM=∠DCE=90°

∵DB=DC BM=CE

∴△BDM≌△CDE

∴∠BDM=∠CDE DM=DE

∵∠BDM+∠CDN+∠MDN=∠BDC=120° ∠MDN=60°

∴∠CDM+∠CDN=60°=∠EDN

∴∠MDN=∠EDN=60°

∵DM=DE DN=DN

∴△DMN≌△DEN

∴MN=EN

∵EN=CE+CN

∴BM+CN=MN