（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1
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解题思路：（1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；
（2）在动点M、N运动过程中：①当0＜t≤40时，如答图1所示，②当40＜t≤50时，如答图2所示．分别求出S的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值；
（3）如答图3所示，在Rt△PKD中，DK长可求出，则只有求出tan∠DPK即可．为此，在△ODM中，作辅助线，构造Rt△OND，作∠NOD平分线OG，则∠GOF=∠DPK．在Rt△OGF中，求出tan∠GOF的值，从而问题解决．解答中提供另外一种解法，请参考．
（1）在菱形ABCD中，
∵AC⊥BD
∴AD=
302+402=50．
∴菱形ABCD的周长为200．
（2）过点M作MP⊥AD，垂足为点P．
①当0＜t≤40时，如答图1，
∵sin∠OAD=[MP/AM]=[OD/AD]=[3/5]，
∴MP=AM•sin∠OAD=[3/5]t．
S=[1/2]DN•MP=[1/2]×t×[3/5]t=[3/10]t2；
②当40＜t≤50时，如答图2，MD=70-t，
∵sin∠ADO=[MP/MD]=[AO/AD]=[4/5]，∴MP=[4/5]（70-t）．
∴S△DMN=[1/2]DN•MP=[1/2]×t×[4/5]（70-t）=−
2
5t2+28t=−
2
5（t-35）2+490．
∴S=
3
10t2(0＜t≤40)
点评：
本题考点： 相似形综合题．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形、等腰三角形、中垂线、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．第（2）问中，动点M在线段AO和OD上运动时，是两种不同的情形，需要分类讨论；第（3）问中，满足条件的点有2个，注意不要漏解．
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