双曲线与椭圆有共同的焦点F 1 (0,-5),F 2 (0,5),点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点,求双曲
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由共同的焦点F 1(0,-5),F 2(0,5),

可设椭圆方程为

y 2

a 2 +

x 2

a 2 -25 =1 ,双曲线方程为

y 2

b 2 -

x 2

25- b 2 =1 ,

点P(3,4)在椭圆上,

16

a 2 +

9

a 2 -25 =1, a 2 =40 ,

双曲线的过点P(3,4)的渐近线为 y=±

25- b 2

b x ,有 4=

25- b 2

b ×3 ,b 2=9

所以椭圆方程为:

y 2

40 +

x 2

15 =1 ;双曲线方程为:

y 2

16 -

x 2

9 =1 .

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