双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆
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解题思路：先利用双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），设出对应的双曲线和椭圆方程，再利用点P（3，4）适合双曲线的渐近线和椭圆方程，就可求出双曲线与椭圆的方程．
由共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），
可设椭圆方程为
y2
a2+
x2
a2−25＝1，双曲线方程为
y2
b2−
x2
25−b2＝1，
点P（3，4）在椭圆上，[16
a2+
9
a2−25＝1，a2＝40，
双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=
4/3]x，分析有
b2
25−b2=[16/9]，计算可得b2=16
所以椭圆方程为：
y2
40+
x2
15＝1；双曲线方程为：
y2
16−
x2
9＝1．
点评：
本题考点： 圆锥曲线的综合．
考点点评： 本题考查双曲线与椭圆的标准方程的求法．在求双曲线与椭圆的标准方程时，一定要先分析焦点所在位置，再设方程，避免出错．
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