（2014•南通模拟）已知实数x，y，满足xy=1，且x＞2y＞0，则x2+4y2x−2y的最小值为______．
1个回答

解题思路：根据分式中分母的特征，将分子配方，即可拆成基本不等式的形式，从而获得最小值．

∵xy=1，且x＞2y＞0，

∴

x2+4y2

x−2y＝

(x−2y)2+4xy

x−2y＝(x−2y)+

4

x−2y≥2

(x−2y)•

4

x−2y＝4．

当且仅当x−2y＝

4

x−2y即x-2y=2时，取“=”号，

此时，联立xy=1，得

x＝

3+1

y＝

3−1

2时，

x2+4y2

x−2y有最小值4．

故答案为：4．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 1．解决本题的突破口是：平方、拆项，化为基本不等式的形式．应学会一些常见的变形技巧．

2．利用基本不等式时，应注意是否满足条件“一正，二定，三相等”，否则取不到最值．

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