解题思路：由于是6位数，数字各不同，且最大，所以，5以后的各位数一定是自然数从大到小排列，是9、8、7、6、5，即59876□，然后先后把数字4、3、2、1、0代入□，分析是不是11的倍数，据此求出．
是6位数，数字各不同，且最大，所以，5以后的各位数一定是自然数从大到小排列，是9、8、7、6、5，即59876□，然后把数字4、3、2、1、0代入□，□填3时即598763是11的倍数，所以这个六位数最大是：598763；
故答案为：598763．
点评：
本题考点： 找一个数的倍数的方法．
考点点评： 解答本题要先把首位数字后的四位数找出来，然后根据11的倍数的特征分析：把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．
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