解题思路：先将原函数y=log0.5（x2+x+[1/2]）转化为两个基本函数令t=x2+x+[1/2]=（x+[1/2]）2+[1/4]，y=log0.5t的，再用复合函数的单调性求解．
令t=x2+x+[1/2]=（x+[1/2]）2+[1/4]∈[[1/4]，+∞]，
∵函数y=log0.5t的在定义域上是减函数，
∴y∈（-∞，2]；
故答案为（-∞，2]．
点评：
本题考点： 对数函数的值域与最值．
考点点评： 本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域，本题关键是求出二次函数的值域，属于基础题．
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