题目的意思应该是
f(x+a)=-f(x)对所有x成立,或f(x+a)=1/f(x)对所有x成立吧
因为如果对某些x,有f(x+a)=-f(x),对另一些x,f(x+a)=1/f(x)
则容易构造满足以上条件的非周期函数
f的周期为2a
若f(x+a)=-f(x),任取x
则f(x+2a)=f(x+a+a)=-f(x+a)=f(x)
若f(x+a)=1/f(x),任取x
则f(x+2a)=1/f(x+a)=f(x)
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