已知二次函数f(x)=ax²+bx-3(a≠0)在x=1处取得极值,且在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=
2个回答

1.

f’(x)=2ax+b

因为函数在x=1处取得极值

所以f’(1)=2a+b=0

因为函数在(0,-3)点处的切线与直线x-2y=0垂直

所以f’(0)=b=-2

a=1 b=-2

即 f(x)=x²-2x-3

2.

g(x)=x(x²-2x-3)+4x=x³-2x²+x

g’(x)=3x²-4x+1

令g’(x)=0

得x=1/3 x=1

当x≤1/3时,g’(x)≥0 g(x)单调递增

当1/3＜x≤1时,g’(x)≤0 g(x)单调递减

当x＞1时,g’(x)＞0 g(x)单调递增

所以g(x)的单调增区间为(-∞,1/3]∪(1,+∞)

单调减区间为(1/3,1]

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