已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在点M（1，f（1））处的切线方程为3x-y+1=0，且在x=[2/3]处有极值
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解题思路：（1）求出函数的导数，求出切点，由已知切线斜率，得到方程，解出a，b，c即可；
（2）运用导数大于0和小于0，求出单调增区间和减区间，进而得到极大值和极小值．
（1）由题意得 M（1，4），f′（x）=3x2+2ax+b，
即有
f(1)＝1+a+b+c＝4
f′(1)＝3+2a+b＝3
f′(
2
3)＝
4
3+
4
3a+b＝0解得，a=2，b=-4，c=5
则f（x）=x3+2x2-4x+5；
（2）f′（x）=3x2+4x-4，
令f′（x）=0得x＝−2或
2
3，
当x＞[2/3]或x＜-2时，f′（x）＞0，f（x）递增，
当-2＜x＜[2/3]时，f′（x）＜0，f（x）递减，
则x=-2时，f（x）取得极大值，且为-8+8+8+5=13，
当x=[2/3]时，f（x）取得极小值，且为[8/27+
8
9]-[8/3]+5=[95/27]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查导数的运用：求切线方程和求极值，考查运算能力，属于基础题．
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