已知椭圆x^2/m+y^2/p=1,与双曲线x^2/n-y^2/p=1(m>0,n>0,p>0)有公共的焦点F1,F2,
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椭圆的焦点是c^2=m-p,双曲线的焦点是c^2=n+p
故有m-p=n+p, 2p=m-n
设Q在第一象限,则有QF1+QF2=2a=2根号m,.(1)
QF1-QF2=2a=2根号n.(2)
解得QF1=根号m+根号n,QF2= 根号 m-根号n
故有|QF1||QF2|=m-n=2p.
所以,A是正确的.
(2)上面的(1)的平方+(2)的平方得到:QF1^2+QF2^2=2(m+n)
而又有F1F2^2=4c^2=2c^2+2c^2=2(m-p)+2(n+p)=2(m+n)
故有:QF1^2+QF2^2=F1F2^2
所以,角F1QF2=90度
故,B也是正确的
(3)S(F1QF2)=1/2QF1*QF2=1/2*2p=p
故C也是正确的
(4)坐标代入得到:
xo^2/m+yo^2/p=1
xo^2/n-yo^2/p=1
二式相加得:xo^2(1/m+1/n)=2
xo^2=2mn/(m+n)
xo=根号[2mn/(m+n)]
故D也是正确的.
没有错误的.
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