由三角函数公式：tanα=sinα/cosα 得：2/3sin²α+1/4cos²α=2/3cos²αtan²α+1/4cos²α=（2/3tan²α+1/4）cos²α=35/12cos²α；由三角函数公式：sin²α+cos²α=1,得： 2/3sin²α+1/4cos²α=1/12（8sin²α+3cos²α）=1/12（8-5cos²α）；即35/12cos²α=1/12（8-5cos²α）得：cos²α=1/5,所以原式=7/12
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