已知x、y、z是三个不全等的正数,且x+y+z=1 - 已解决 - 学校大全

已知x、y、z是三个不全等的正数,且x+y+z=1求证(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)>8

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这道题的关键就是把x+y+z=1带入所求的不等式中. (1/x-1)*(1/y-1)*(1/z-1)=(x+y+z/x-1)*(x+y+z/y-1)*(x+y+z/z-1) =(y/x+z/x)(x/y+z/y)(x/z+y/z)=(y+z)(x+z)(x+y)/xyz y+z>=2根号yz,x+z>=2根号xz,x+y>=2根号xy,带入可得左边>=8xyz/xyz=8,由于xyz不全相等,故等号取不到.

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