（2011•连云港）如图，抛物线y=[1/2]x2-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．
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解题思路：（1）根据二次函数的顶点坐标的求法得出顶点坐标，再代入一次函数即可求出a的值；
（2）根据二次函数解析式求出与x轴的交点坐标即是A，B两点的坐标；
（3）根据平行四边形的性质得出D点的坐标，即可得出D′点的坐标，即可得出答案．
（1）∵抛物线y=[1/2]x2-x+a其顶点在直线y=-2x上．
∴抛物线y=[1/2]x2-x+a，
=[1/2]（x2-2x）+a，
=[1/2]（x-1）2-[1/2]+a，
∴顶点坐标为：（1，-[1/2]+a），
∴y=-2x，-[1/2]+a=-2×1，
∴a=-[3/2]；
（2）二次函数解析式为：y=[1/2]x2-x-[3/2]，
∵抛物线y=[1/2]x2-x-[3/2]与x轴交于点A，B，
∴0=[1/2]x2-x-[3/2]，
整理得：x2-2x-3=0，
解得：x=-1或3，
A（-1，0），B（3，0）；
（3）作出平行四边形ACBD，作DE⊥AB，
在△AOC和△BDE中
∵
∠DEB＝∠AOC
∠DBE＝∠CAO
BD＝AC
∴△AOC≌△BED（AAS），
∵AO=1，
∴BE=1，
∵二次函数解析式为：y=[1/2]x2-x-[3/2]，
∴图象与y轴交点坐标为：（0，-[3/2]），
∴CO=[3/2]，∴DE=[3/2]，
D点的坐标为：（2，[3/2]），
∴点D关于x轴的对称点D′坐标为：（2，-[3/2]），
代入解析式y=[1/2]x2-x-[3/2]，
∵左边=-[3/2]，右边=[1/2]×4-2-[3/2]=-[3/2]，
∴D′点在函数图象上．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得出D点的坐标是解决问题的关键．
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