在三角形ABC中 a,b,c分别是角A,B,C的对边 设a+c=4b A-C=pi/2 求cosB
1个回答

A=π/2+C

sinA=sin(π/2+C)=cosC

同理,cosA=-sinC

cos(A-C)=0

cos(A+C)=cosAcosC-sinAsinC=-sinCsinA-sinCsinA=-2sinCsinA

a+c=4b

由正弦定理

sinA+sinC=4sinB

两边平方

(sinA)^2+2sinAcosA+(sinC)^2=16(sinB)^2

(sinA)^2-cos(A+C)+(-cosA)^2=16(sinB)^2

因为cos(A+C)=cos(180-B)=-cosB

所以1+cosB=16-16(cosB)^2

16(cosB)^2+cosB-15=0

(cosB+1)(16cosB-15)=0

因为B是三角形内角

所以cosB不等于-1

所以cosB=15/16

相关问题