已知函数f（x）=lnx的图象是曲线C，点An(an，f(an))(n∈N*)是曲线C上的一系列点，曲线C在点An（an
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解题思路：（1）求导函数，确定曲线C在点An（an，f（an））处的切线方程，令x=0，可得bn=lnan-1，利用数列{bn}是公差为2的等差数列，可得
a
n+1
a
n
＝
e
2
，根据f（a1）=3，可得a1=e3，由此即可求得数列的通项；
（2）Sn=[1/2]×bn×an=n×e2n+1，Tn=1×e3+2×e5+…+n×e2n+1，利用错位相减法即可求和．
（1）求导函数可得f′（x）=[1/x]，则曲线C在点An（an，f（an））处的切线方程为y-lnan=[1
an（x-an）
令x=0，则y-lnan=-1，∴bn=lnan-1
∴bn+1-bn=lnan+1-1-lnan+1=2
∴
an+1
an＝e2
∵f（a1）=3，
∴ln（a1）=3，
∴a1=e3，
∴an=e2n+1
∴bn=lnan-1=2n；
（2）Sn=
1/2]×bn×an=n×e2n+1
∴Tn=1×e3+2×e5+…+n×e2n+1①
∴e2Tn=1×e5+2×e7+…+（n-1）×e2n+1+n×e2n+3②
①-②可得Tn-e2Tn=1×e3+1×e5+…+1×e2n+1-n×e2n+3
∴Tn=
e3−e3+2n
(1−e2)2−
n×e2n+3
1−e2
点评：
本题考点： 数列与函数的综合；数列的求和；等差数列的性质．
考点点评： 本题考查数列与函数的结合，考查数列的通项，考查数列的求和，解题的关键是确定数列的通项，利用错位相减法求数列的和．
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