已知曲线C：f（x）=x3-x（Ⅰ）试求曲线C在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）试求与直线y=5x+3平行的曲线C
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解题思路：（Ⅰ）求出导数，求出切线的斜率和切点，由点斜式写出直线方程；
（Ⅱ）设出切点，求出切线的斜率，由两直线平行的条件得，切点的坐标，应用点斜式方程写出切线方程，并化为一般式方程．
（Ⅰ）∵f（x）=x3-x，∴f（1）=0，
求导数得：f'（x）=3x2-1，
∴切线的斜率为k=f'（1）=2．
∴所求切线方程为y=2（x-1），即：2x-y-2=0．
（Ⅱ）设与直线y=5x+3平行的切线的切点为（x0，y0），
则切线的斜率为k＝f′(x0)＝3x02−1，
又∵所求切线与直线y=5x+3平行，∴3x02−1＝5．
解得：x0＝±
2，
代入曲线方程f（x）=x3-x得：切点为(
2，
2)或(−
2，−
2)，
∴所求切线方程为：y−
2＝5(x−
2)或y+
2＝5(x+
2)
即：5x−y−4
2＝0或5x−y+4
2＝0．
点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的平行关系．
考点点评： 本题主要考查导数的概念及应用：求切线方程，同时考查两直线平行的条件，是一道基础题．
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