已知曲线C:f(x)=x3-x(Ⅰ)试求曲线C在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)试求与直线y=5x+3平行的曲线C
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解题思路:(Ⅰ)求出导数,求出切线的斜率和切点,由点斜式写出直线方程;

(Ⅱ)设出切点,求出切线的斜率,由两直线平行的条件得,切点的坐标,应用点斜式方程写出切线方程,并化为一般式方程.

(Ⅰ)∵f(x)=x3-x,∴f(1)=0,

求导数得:f'(x)=3x2-1,

∴切线的斜率为k=f'(1)=2.

∴所求切线方程为y=2(x-1),即:2x-y-2=0.

(Ⅱ)设与直线y=5x+3平行的切线的切点为(x0,y0),

则切线的斜率为k=f′(x0)=3x02−1,

又∵所求切线与直线y=5x+3平行,∴3x02−1=5.

解得:x0=±

2,

代入曲线方程f(x)=x3-x得:切点为(

2,

2)或(−

2,−

2),

∴所求切线方程为:y−

2=5(x−

2)或y+

2=5(x+

2)

即:5x−y−4

2=0或5x−y+4

2=0.

点评:

本题考点: 利用导数研究曲线上某点切线方程;直线的一般式方程与直线的平行关系.

考点点评: 本题主要考查导数的概念及应用:求切线方程,同时考查两直线平行的条件,是一道基础题.