已知：如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点M是边AC上一动点（与点A、C不重合）,点N在边CB的延长线上
4个回答

(1)如图,过点M作ME ∥CB,交AB于点E,

∵ △ABC等腰直角三角形,∠A=∠CBA=45°,

∴∠A=∠MEA=45°,MA=ME,

∵AM=BN,

∴BN=ME,

∵∠PME=∠BNP,∠MPE=∠BPN,

∴△MEP≌△BNP（AAS）,

∴MP=NP；

（2)∵AM=x,BP=y,AC=BC=4,

∴AE=√2 X,AB=4√2,BP=EP=y,

∴y=1/2（AB-AE）

=1/2（4√2-√2 X）

=2√2 -√2 / 2X,

∵点M是边AC上一动点（与点A、C不重合）,

∴x 的最值范围是：0＜X＜4；

（3）当△BPN是等腰三角形时,

∵BP=BN=AM,即 x = y,

∴x = 2√2－√2/2 X,

∴AM = x = 4/（1+√2）=4√2 - 4.

相关问题