已知函数f(x)=cos 2 x+sinxcosx,x∈R.
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(1)f(

π

6 )=cos 2

π

6 +sin

π

6 cos

π

6

=(

3

2 ) 2+

1

2 ×

3

2

3+

3

4 …2分

(2)f(x)=cos 2x+sinxcosx

=

1+cos2x

2 +

1

2 sin2x …4分

=

1

2 +

1

2 (sin2x+cos2x)

=

1

2 +

2

2 (2x+

π

4 ) …6分

∴f(

α

2 +

π

24 )=

1

2 +

2

2 sin(α+

π

12 +

π

4 ) …8分

=

1

2 +

2

2 sin(α+

π

3 )

=

1

2 +

2

2 (sinα•

1

2 +cosα

3

2 ) …10分

∵sin=

3

5 ,且α∈(

π

2 ,π)

∴cosα=-

4

5 …11分

f(

α

2 +

π

24 )=

1

2 +

2

2 (

3

5 ×

1

2 -

4

5 ×

3

2 )

=

10+3

2 -4

6

20 …12分