已知三角形的一边是另一边的两倍,求证:它的最小边在它的周长的[1/6]与[1/4]之间.
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解题思路:设三角形一边为x,另一边为3x,第三边的长为y,根据三角形三边关系可求得第三边的取值范围,从而确定最小边是哪边,然后再表示出周长的取值范围,从而不难求得最小边与周长的关系.

证明:设三角形一边为x,另一边为2x,第三边的长为y,

∵三角形三边分别为x,2x,y,

∴第三边满足:x<y<3x,

∴边长为x的边为最小边,

∴4x<y+x+2x<6x,

∴x<[1/4](y+x+2x)且x>[1/6](y+x+2x),

∴[1/6](y+x+2x)<x<[1/4](y+x+2x),

∴最小边在周长的[1/6]与[1/4]之间.

点评:

本题考点: 余弦定理.

考点点评: 此题考查了三角形的三边关系,以及不等式的性质,熟练掌握三角形的三边关系是解本题的关键.