下图中是一个等腰直角三角形,AB=4cm,AC是以AB为半径画的一段圆弧,求Sacd
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△ABC为等腰直角三角形,∠BCA为直角,∠CBA=∠CAB=45°.
D是AB的中点,可知∠CDB也是直角.且∠ACD=45°,BD=CD=AD.
E是BC上的一点,且EP垂直于CB,可知∠EBP为直角.由=∠CBA=∠EBP=45°可知BE=EP.(1)
易知四边形EPFC为矩形（EP和CF皆垂直于BC,则EP平行于CF,又PF和EC皆垂直与AC,则PF平行于EC,可知四边形EPFC为平行四边形,加上∠BCA为直角,可得此四边形为矩形）,则EP=CF.(2)
由(1)和(2)可知BE=CF.
通过BE=CF,BD=CD,∠EBD=∠FCD=45°,由由全等三角形边角边定理（有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等,SAS）,可以得出△EBD≌△FCD,则有∠EDB=∠CDF,且ED=FD.
最后由∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠EDC+∠EDB=∠BDC=90°,可知△EDF为等腰直角三角形.
图见附录.
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