解题思路:当A与B在所求的直线两侧时,显然所求直线为x=1;当A与B在直线同侧时,根据两点到所求直线的距离相等得到直线AB与所求的直线平行即斜率相等,利用A和B的坐标求出直线AB的斜率即为所求直线的斜率,写出所求直线方程即可.
根据题意,分情况讨论可得:
(1)当两个点A(2,3),B(0,-5)在所求直线的异侧时,此时直线的斜率不存在,即满足题意的直线方程为x=1;
(2)当A(2,3),B(0,-5)在所求直线同侧时,所以得到直线AB与所求的直线平行,
又因为kAB=4,
所以所求的直线斜率为4,
∴直线方程为y-2=4(x-1),化简得:4x-y-2=0,
所以满足条件的直线为4x-y-2=0,或x=1
点评:
本题考点: 点到直线的距离公式;直线的一般式方程.
考点点评: 考查学生掌握两条直线平行时斜率的关系,会分情况讨论分别得到满足条件的直线,会根据一点坐标和斜率写出直线的方程.
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