如图，已知△ABC为等边三角形，D为AB边上任意一点，E为AC边上一点，AE=BD，BE、CD交于O点，求证：∠EOC为
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解题思路：根据等边三角形性质得出AB=BC，∠A=∠DBC=60°，推出△ABE≌△BCD，推出∠ABE=∠BCD，根据三角形内角和定理求出∠DOB=60°，即可得出答案．

证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=BC，∠A=∠DBC=60°，

在△ABE和△BCD中

AB＝BC

∠A＝∠DBC

AE＝BD

∴△ABE≌△BCD（SAS），

∴∠ABE=∠BCD，

∵∠DBC=60°，

∴∠BDC+∠DCB=120°，

∴∠BDC+∠ABE=120°，

∴在△DOB中，∠EOC=∠DOB=180°-（∠ABE+∠BDC）=60°，

即∠EOC是定值．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

考点点评： 本题考查了三角形内角和定理，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较好的题目，难度适中．

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