关于函数 f(x)=sin(2x- π 4 ) ，有下列命题：
1个回答
f(x)=sin(2x-
π
4 ) =
2
2 （sin2x-cos2x）．
f(x)=cos(2x+
π
4 ) =
2
2 （cos2x-sin2x）．与原函数不为同一个函数，①错误．
② x=-
π
8 时，f（x）=sin[2×（ -
π
8 ）-
π
4 ]=sin（-
π
2 ）=-1，函数取得最小值，所以直线 x=-
π
8 是f(x) 图象的一条对称轴．②正确
③将g（x）=sin2x的图象向右平移
π
4 个单位得到，得到图象对应的解析式是y=sin2（x-
π
4 ）=sin（2x-
π
2 ）=-cos2x，与f（x）不为同一个函数．③错误．
④取α=
π
2 ，f（x+α）=f（x+
π
2 ）= sin[2(x+
π
2 )-
π
4 ] =sin（2x+
3π
4 ），f（x+3α）=f（x+3•
π
2 ）= sin[2(x+
3π
2 )-
π
4 ] =sin（2x+3π-
π
4 ）=sin（2x+2π+π-
π
4 ）=sin（2x+
3π
4 ），
所以存在取α=
π
2 ∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立． ④正确．
故选C．
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