关于函数f(x)=sin(2x-π4)，有下列命题：
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解题思路：①将两函数解析式化简整理，若表示同一个函数，则①正确，否则错误．
②若
x＝−
π
8
时，f（x）取得最值，则②正确．否则错误．
③根据左加右减原则，写出平移后图象对应的解析式，进行对照可以断定正误
④考虑先取特殊值，比如取α=[π/2]等进行验证．
f(x)=sin(2x-
π
4)=
2
2（sin2x-cos2x）．
f(x)=cos(2x+
π
4)=
2
2（cos2x-sin2x）．与原函数不为同一个函数，①错误．
②x=-
π
8时，f（x）=sin[2×（-
π
8）-[π/4]]=sin（-[π/2]）=-1，函数取得最小值，所以直线x=-
π
8是f(x)图象的一条对称轴．②正确
③将g（x）=sin2x的图象向右平移[π/4]个单位得到，得到图象对应的解析式是y=sin2（x-[π/4]）=sin（2x-[π/2]）=-cos2x，与f（x）不为同一个函数．③错误．
④取α=[π/2]，f（x+α）=f（x+[π/2]）=sin[2(x+
π
2)-
π
4]=sin（2x+[3π/4]），f（x+3α）=f（x+3•[π/2] ）=sin[2(x+
3π
2)-
π
4]=sin（2x+3π-[π/4]）=sin（2x+2π+π-[π/4]）=sin（2x+[3π/4]），
所以存在取α=[π/2]∈（0，π），使f（x+α）=f（x+3α）恒成立． ④正确．
故选C．
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；诱导公式的作用；正弦函数的对称性．
考点点评： 本题考查三角函数图象性质，三角函数式的化简，三角函数图象变换．在图象平移变换中，针对的是x的变化，③中，平移后相位应由2x变化为2（x-[π/4]）即为2x-[π/2]，而不是2x-[π/4]．
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