(1)、设函数为y=ax^2+bx+c,将A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)代入解得a=1/2,b=1,c=-4,
所以函数解析式为y=x^2/2+x-4.
(2)、连接OM,由y=x^2/2+x-4知M(m,m^2/2+m-4),因为M在第三象限,所以三角形AOM中AO边上高h1=-(m^2/2+m-4),三角形BOM中OB边上高为h2=-m,OA=4,OB=4,
所以S=S三角形AOM+S三角形BOM-S三角形OAB,即S=-m^2-4m
由S=-m^2-4m=-(m+2)^2+4知,S的最大值为4.
(3)只有一个位置,即Q(-4,4).