在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线解析式；（2
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（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0），
∴
16a?4b+c＝0
c＝?4
4a+2b+c＝0，
解得
a＝
1
2
b＝1
c＝?4，
∴抛物线解析式为y=[1/2]x2+x-4；
（2）∵点M的横坐标为m，
∴点M的纵坐标为[1/2]m2+m-4，
又∵A（-4，0），
∴AO=0-（-4）=4，
∴S=[1/2]×4×|[1/2]m2+m-4|=-（m2+2m-8）=-m2-2m+8，
∵S=-（m2+2m-8）=-（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，
∴当m=-1时，S有最大值，最大值为S=9；
故答案为：S关于m的函数关系式为S=-m2-2m+8，当m=-1时，S有最大值9；
（3）∵点Q是直线y=-x上的动点，
∴设点Q的坐标为（a，-a），
∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，
∴点P的坐标为（a，[1/2]a2+a-4），
∴PQ=-a-（[1/2]a2+a-4）=-[1/2]a2-2a+4，
又∵OB=0-（-4）=4，
以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，
∴|PQ|=OB，
即|-[1/2]a2-2a+4|=4，
①-[1/2]a2-2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，
解得a=0（舍去）或a=-4，
-a=4，
所以点Q坐标为（-4，4），
②-[1/2]a2-2a+4=-4时，整理得，a2+4a-16=0，
解得a=-2±2
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