已知函数f（x）和g（x）满足g（x）+f（x）=x 12，g（x）-f（x）=x −12．
1个回答
解题思路：（1）根据已知中的f（x），g（x）的关系式即可解出f（x），g（x）；
（2）分别求出g2（x），g（x2）并作差即可；
（3）带入f（x），g（x）的解析式即可求出这两组值，并归纳出结论：x＞0，f（x2）-2f（x）g（x）=0．
（1）由已知条件即可求得：f（x）=
x
1
2−x−
1
2
2，g（x）=
x
1
2+x−
1
2
2；
（2）g2(x)−g(x2)＝
x+2+x−1
4−
x+x−1
2=−
x−2+x−1
4＝−
(x
1
2−x−
1
2)2
4≤0；
∴g2（x）≤g（x2），当x=1时取“=“；
（3）f（4）-2f（2）g（2）=
3
4−
3
4＝0，f（9）-2f（3）g（3）=
4
3−
4
3＝0；
得到的结论：若x＞0，则f（x2）-2f（x）g（x）=0，证明如下：
f(x2)−2f(x)g(x)＝
x−x−1
2−2•
x−x−1
4＝0．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的值．
考点点评： 考查根据f（x），g（x）的关系式求函数f（x），g（x）的解析式的方法，根据函数解析式求函数值．
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